展開と因数分解

学校は展開を完全にできるようにしてから因数分解に入ります。

そういう順場の方が万人受けすると思います。

掛け算九九で言うなら、2の段、3の段、4の段…と進んでいき、9の段まで習って掛け算を完璧にした後で、割り算に入るようなものですね。

私ももちろんその順番で習得しました。

私の娘もその順番で学習しています。といっても、歌うようにお風呂で暗唱してるだけですけれど。

Lilyのやり方はというと、2の段の掛け算ができるようになったら、2で割る問題をやる。次に3の段の掛け算を習い、その後すぐに3で割る問題をやるといったものです。

掛け算と割り算は表と裏。

同じような感覚で、展開と因数分解は表と裏と捉えます。

表と裏というより、順と逆順というか。ベクトルが逆というか。

そんな感覚を養うためにも展開と因数分解を同時にやります。

というのは、後付の理由で、本当は「展開ばっかりやってもつまらないから」という理由です。

展開は機械的に解けば正答にたどり着きます。

基本ルールさえ理解してしまえば、誰にでもできるのです。

対して因数分解はちょっと頭を使います。

パズル的な思考をするので、面白いのです。

再度九九で例えると、6×7といえばすぐに42と出てくるでしょう。

6×8は48だし、6×9は54です。

でも逆にするとどうでしょう。

42は何で割れる？と聞くと6と答える人と7と答える人、6と7と答える人が出てくるでしょう。

6の段まで習った後に「42は何で割れる？」と聞けば「6で割れる」と答えるでしょう。

7の段まで習った後に「42は何で割れる？」と聞くと「7で割れる…あ、6でも割れる」となるでしょう。

こんなふうに掛け算は一本道でも、割り算は違います。

枝分かれした道を歩いてきても、振り返れば一本道。

割り算はいろいろ迷いながら答えを出しますが、掛け算は一本道で迷わずに答えが出せます。

512×16であれば、頭を使うことなく機械的にできるでしょう。

足し算や繰り上がりで頭をちょっとだけ使いますけれど。

でも512÷16の場合は、いきなり頭を使うことになります。

「最初は4で割れるかな、いや2かな、3かな」とある程度絞ったあとも、実際に計算してみないといけません。

なので、問題を表示された瞬間から手を動かせる掛け算に比べると、それができない割り算は難しいといえます。

そもそも掛け算ができるという土台がないと、割り算もできませんしね。

私は割り算の方が楽しいと感じるのです。

掛け算は機械的にやるだけなのでつまらないのです。

同じように、因数分解は楽しいのです。

展開はつまらないのです。

こんな感覚なので、新9年生の学習が「展開」→「因数分解」→「展開」→「因数分解」となっているのです。

因数分解という楽しみを、先延ばしせずにやっちゃうのです。

先延ばしにすると、そこにたどり着くまでに飽きちゃう気がするのです。

ここは塾ですし、学校と全く同じ教え方だと存在意義もあやしくなってくるので、このやり方でちょうどいいかなと思っています。

駄目と言われても私の性格上、そうしちゃいますけどね。

これがリリイのカリキュラムの理由でした。