今日は春期講習3日目。
今日の内容の振り返ります。
新7年生 文字式の計算
正負の計算はバッチリできているので、もう文字式に入りました。
文字といえば、数学が苦手な人にとっては嫌いなもの。
でも数学が好きな人にとっては、ありがたいもの。
文字はトランプでいうジョーカー。
何にでもなれるもの。
これを使うと、3.14はπになり、9×9×3.14の計算も9×9×π＝81πと暗算でできてしまう便利さ。
苦手になるのはもったいない。
そんな話をしながら文字式の計算をしました。
新8年生 英語の文法
8年生は英語です。
1年間英語を勉強してきて、ある程度例文を知っている状態です。
そこで、文法をきっちり確認して、頭の中を整理するというのが今日の目的。
文が長くなる原因は、形容詞、副詞、さらには前置詞＋名詞セット。
そんなことをやりました。
英語の苦手意識がなくなると嬉しいです。
新9年生 展開と因数分解
9年生は数学の計算。
所詮は計算問題なのですが、9年生になると平方根が入ってくるため、計算自体が難しくなります。
そこで早めの対策。
学校では通常「展開」「展開」「展開」「展開」→「因数分解」「因数分解」「因数分解」「因数分解」という順番で習いますが、Lilyでは「展開」→「因数分解」→「展開」→「因数分解」を交互に学習しています。
その理由は明後日の記事で。
新高校1年生 対偶 背理法
高校1年生は数学です。
多くの人が苦手な単元に挙げる証明。
それまでの計算と違い、なんか数学っぽくない感じがするのでしょう。
他の分野に比べて日本語を書く量が増えますしね。
でも、数学ってこういうものなんですよね。
数字を使った計算は「理」を証明するための道具みたいなものです。
背理法は「逆のことを仮定して矛盾させ、その矛盾を指摘して元が正しいと証明する」という証明方法です。
数学で勉強すると難しく感じますが、実はみんな日常でやってたりします。
例えば「先生が大人であることを証明してください」と小学生に投げかけたとします。
小学生達は「背が高いから」とか「ヒゲが生えてるから」という答えを出すでしょう。
でも「先生より背が高い中学生もいるよ？でもその中学生は大人ではないよね？」とか「ヒゲが生えてない大人だっているかもよ？まだ子どもの高校生だってヒゲは生えるし」とか言い返します。
小学生は「ぐぬぬ」となって頭を抱えます。
そこで一人の小学生が口を開きます。
「もし先生が子どもだったらさ…」と。
お、背理法きた。
「大人でないのなら、子ども」です「子どもでないのなら、大人」です。
先生は大人ですが、あえて逆の「子ども」と仮定します。
小学生の話に耳を傾けましょう。
「もし先生が子どもだったら、学校に行ってないとおかしいでしょ。先生、行ってませんよね？」
「行ってないね」
「ということは、先生は子どもではない。だから大人です」
お見事。
これが背理法です。
他にも「子どもは運転免許証を持っていない。でも先生は持っているから、子どもではない。だから大人だ」と言う子も出てきます。
「背が高い」といった主観的な内容ではなく「免許証の所持」という公的なものを利用しての証明。
こうやって主観と客観の違いも学んでいきます。
とまあ、こんな感じで日常でもよくやりますよね。
名探偵とか裁判官になったつもりで「異議あり！」と言う感じ。
「もしあなたが犯人でないのなら、その事実は知らないはず。それなのに知っていたということは…」
こんなやりとり、目に浮かびますよね。
こういうのが背理法です。
と言われれば、背理法へのハードルが一気に下がりますよね。
授業では教科書通りに「1＋2√2 は無理数であることを証明しなさい」なんていう、いかにも数学って感じの問題も扱いましたよ。
でも背理法を教えるときはやっぱり日常の例を使ったほうが楽しいですね。
ということで、集団授業ではこういう雑談のようなことができるので楽しいです。
日常のやりとりが、実は数学の手法を使っていた……逆か。
証明をするために、日常のやりとりを手法として使っていた……かな。
どちらにしろ、日常と数学が繋がっているというお話でした。
普段から論理的に話をしていれば、数学も国語もできるようになるので、普段の会話も意識しておきましょう。
以上、振り返りおしまい。
