2進数と3進数

2進数や3進数は指導要領から削除され、学校で習わなくなってしまいました。

しかし、難関の私立高校の問題を見ていると2進数や3進数を使った問題がでてきます。

 

そこで中2Aクラスで2進数と3進数を学習しました。

 

 

友人Y

2進数ってなんだっけ?

 

 

2進数とは、2になると繰り上がる数です。

 

私達が普段使っているのは10進数。1,2,3,4,…,  8,9ときて、10になると次の位になりますよね。

 

でも、2進数は2になると次の位に繰り上がってしまいます。

1の次は10になってしまうのです。

 

0から始めると

0

1

10

11

100

101

110

111

となります。

0と1だけで数字を作っていくのが2進数です。

 

3進数は3になると繰り上がる数なので

0

1

2

10

11

12

20

21

22

100

101

102

と進んでいきます。

 

10進数でいう8は、2進数では1000、3進数では22と表します。

 

友人Y
ややこしい

 

身近に感じられるのは12進数。

これは普段私達も使っていますね。

 

時計がそうです。

午前0時から始まり、1時、2時、…、10時、11時ときて、午前12時と思いきやそれは午後0時というように繰り上がります。

 

10時と11時は2桁使っちゃっているので、本当はa時、b時みたいにした方が良いんですけどね。

数字は9までしかないので、12進数の10や11はアルファベットで表します。

 

でも時計はそのまま10時、11時ってやっちゃいますけどね。

 

友人Y
10時、11時のがわかりやすい

 

 

清水
慣れればa時と言われてもピンとくるようになるよ

 

 

それぞれをまとめると下の表になります。

 

10進数 2進数 3進数 12進数
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 10 3
4 100 11 4
5 101 12 5
6 110 20 6
7 111 21 7
8 1000 22 8
9 1001 100 9
10 1010 101 a
11 1011 102 b
12 1100 110 10
13 1101 111 11
14 1110 112 12
15 1111 120 13
16 10000 121 14

 

 

 

この●進数の概念を説明するのが結構一苦労で、聞き手にもある程度の学力や思考力が必要になります。

ということで聞き手を選んでしまう単元なんですが、中2Aにはぴったり。

 

すでに2進数をマスターしてあったので、3進数も理解できました。

1問に40分かかってしまいましたが。

 

 

数学はこんなふうに、その場で新しいルールを伝えられて、それを踏まえて解いていくという学問です。

数学を体感するにはうってつけの2進数。

 

興味がある人はぜひ踏み込んでみてください。

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