解の公式を導こう

中学3年生の数学で習う「解の公式」

 

これを使えばどんな2次方程式も解けるという最強の公式です。

 

 

ただ、この公式に疑問を持つ生徒がLilyにも何人かいました。

 

「この公式に入れれば解けるのはわかりますけど、なんでこの公式が導き出せるのですか」

 

 

 

周りを見渡すと、今の時間はもう3年生しか残ってない。

 

ということで、受講時間終了間際の20分を使って説明しました。

 

 

どんな整数を使っても成り立つように、a, b, cの文字にしてスタートします。

 

具体的な整数を入れてしまうと「じゃあ、その整数以外は成り立たないんですか」となってしまい、証明したことになりませんからね。

 

 

 

①の式の項をすべてaで割ります。

aで割るというのは、分母にaをつけるってことですね。

0はaで割っても0なので、そのままです。

aで割った後の式は②です。

 

②の式のxがついてない項を右辺に移行しました。③になりました。

 

 

③の式の両辺に青い項を足します。

両辺に足してるので問題ありません。

公平です。

左辺と右辺の大きさのバランスは変わりません。

 

 

④の式の左辺を因数分解しました。

 

この因数分解をするために、先程青い項を足したのです。

右辺は通分しました。

一番右にあった項の分母と分子に4aをかけて通分したのがわかりますか?

④から⑤の変化が一番むずかしいかもしれません。

 

友人Y
もうやばい

 

 

 

 

⑤の右辺の分母がそろったので、1つにまとめちゃいます。

 

 

 

⑥の左辺の2乗を外します。

ということは、右辺に±ルートをつけることを意味します。

「2乗を外す=±ルート」をつけるとおぼえておきましょう。

 

 

 

⑦の右辺の分母をよく見ましょう。

2乗の数になっているので、ルートを使う必要がありませんね。

ということで、ルートを取っちゃいます。

 

 

⑧まで来たら、あと少し!

xの値を出したいので「x=■■」の形に持っていきます。

そのために邪魔な項を右辺に移行します。

 

 

⑨の右辺の分母をよく見ると、分母がそろっているので1つにまとめられます。

ということで、まとめると……

 

 

完成!!!

 

こうやって解の公式を導き出せるのです。

 

その場にいた3年生は皆理解したみたいで

「おおー!!すげーーー!」

「スッキリした!」

と爽やかな表情で教室を後にしました。

 

 

公式に対して疑問を持ち、それを導こうとする考え。

これを持っている子は数学が伸びるでしょう。

これからに期待です!!

 

 

友人Y
皆すごいね

 

清水
どこまでついてこられた?

 

友人Y

 

清水
……。

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