この確率の問題、あなたは解けますか。

それぞれA,B,Cと書かれた3つの箱があります。どれか1つの箱に当たりが入っています。

 

あなたはAを選びました。

 

答えを知っている司会者が「では、選ばれなかったBとCのうち、Bを開けてみましょう」と言って開けたら、Bはハズレでした。

 

当たりはAかCに絞られました。

 

ここで司会者があなたに言います「このままAで良いですか?Cに変えても良いですよ?」

 

さあ、あなたならどうしますか。

 

大半の人が「AかCの2択に絞られたのだから確率は2分の1だ」と言うでしょう。でも実際は違うのです。片方の確率が3分の1で、もう片方は3分の2なんですね。自分で考えてほしいので答えは言いません。

 

気になる人は「モンティ・ホール問題」で検索してみるといいでしょう。

 

中学2年生で確率を習う時に次のような話をします。

 

コインを投げ、オモテか裏かを当てるゲームをしています。

 

10回中9回投げ終え、なんと全てオモテでした。次が最後の1回です。

 

それを見ていた観客が言いました。

 

「10回連続でオモテが出る確率は理論上1024分の1だ。そんなの起こるわけがない。1024分の1023の確率で、残り1回は裏がでるはず」

 

さあ、あなたならどうしますか。

 

数学的思考が出来ないと、観客の言うことがもっともに聞こえてしまって、裏に賭けてしまいそうになりますよね。それでも構いませんが、最後の1回でオモテが出る確率も、裏がで出る確率も2分の1です。

 

オモテか裏か、今投げるコインが出す答えは過去の結果に関係なく、常に2分の1なのです。だって、オモテか裏しかないのですから。

 

今までの9回を見逃した人に聞いてみるとわかります。これから投げる1回はオモテと裏のどちらがでる確率が高い?「どっちも同じ、2分の1でしょ」と答えるはずです。

 

「10回の間のどこかで裏が1回でも出る確率」ならだいぶ高くなるのですが、「10回目」と裏がでる場所を限定されてしまうと確率は低くなります。

 

「オモテ、オモテ、オモテ、……、オモテときて、10回目にオモテ」が出る確率は1024分の1。

 

「オモテ、オモテ、オモテ、……、オモテときて、10回目に裏」が出る確率も1024分の1なのです。

 

1回目からの樹形図を書くと1024通りのゴールが出来ますが、それぞれのゴールは一つ一つが1024分の1です。1024個のゴールから逆算してみましょう。それぞれのゴールにたどり着くルートはそれぞれたった1つしかありません。それが1024ルート集まって1になるのです。

 

9回連続でオモテなら、1回くらい裏が出るだろうというのは、根拠のない浅はかな考えのです。むしろ、現実で9回連続オモテが出ているのなら、そのコインに何か細工してある可能性を疑って、次もオモテ!というのも有りだと思います。

 

確率はあくまで理論上のものであって「毎回同じ条件で行ったら」という前提がありますが、現実にはそれは不可能です。機械を使ったって、毎回同じ軌道を描くことは出来ません。

 

こういうことは、確率を勉強してみると分かることです。なんとなくの感覚で賭けてしまうと破滅が待っています。

 

一番賢いのは、こんな賭け事に乗らないことですね。

 

どうでしょう?この話を聞いて、確率を勉強したくなりましたか。それとも勉強したくなくなりましたか。

 

この話を面白いと感じて、前のめりになるような子であれば、今後数学がさらに好きになるでしょう。

 

勉強したくなくなったと言われても、2年生の3学期に学びます。そして入試に1問出ます。その確率は90%以上です!

 

これはもう学ぶしかありませんね。

お気楽編の最新記事8件

>学習塾Lilyの方針

学習塾Lilyの方針

通塾生の学力向上を第一に考え、行動します。

Lilyのブログを毎日更新します。

CTR IMG